Parker nasceu em Chesterfield, em 1867,  filho de um gerente de banco. Ele estudou no Simmonds Atelier de Arte em Derby e o estúdio de George Faulkner Armitage em Altrincham. Em 1891 ele projetou seu primeiro grande projeto em Buxton, tendo ali  projetado três grandes casas para seu pai.

Em 1896, Parker entrou em parceria com Raymond Unwin, que era meio primo de Parker, e também casado com sua irmã Ethel desde 1893.

Uma de suas primeiras comissões em parceria com Unwin foi projetar e construir uma grande casa de família em Clayton Staffordshire, para um fabricante local de cerâmica, Charles Frederick Goodfellow. Terminado o projeto em 1899, a casa deu-lhes a oportunidade de experimentar e incorporar muitos recursos internos e externos, fazendo com que eles aprimorassem suas téecnicas no movimento "Arts and Crafts", o qual eles eram grandes expoentes.

Eles aplicaram os conceitos  do Movimento Arts and Crafts à diversos de seus projetos, desde casas de repouso à moradias destinadas à classe trabalhadora.

Em 1902, eles foram convidados a conceber um modelo de aldeia urbana em Nova York, perto de Earswick para Joseph e Benjamin Seebohm Rowntree, e no ano seguinte foi-lhes dado a oportunidade de participar na criação de Letchworth, a primeira cidade Jardim baseada nos princípios de Ebenezer Howard, que estava pessoalmente envolvido no projeto.

Eles abrem um escritório em Letchworth e desenham cerca de  275 habitações e vários edifícios públicos na cidade, creditados à parceria Parker & Unwin.

Em maio de 1914, a parceria de Parker & Unwin foi dissolvido,  devido Unwin cada vez mais envolvido com seu trabalho no setor público. Parker continuou sua prática em urbanismo, dando assessoria ao governo de Porto, em Portugal, em 1915 e em São Paulo, Brasil, em 1917-1919. Nesse período ele trabalhou no projeto e implantação dos bairos paulistanos Jardim América, Alto da Lapa, Pacaembu e Butantã.

Morreu em Letchworth em 1947 com a idade de 79 anos.